Das Kloster Kobajr besteht aus dem Haupttor, dem Refektorium, der Kirche Kathoghike, der Kapelle, der Kirche Mariamaschen und dem Glockenturm-Grabmal, die in verschiedenen Zeiträumen gebaut worden sind. Der Name Kobajr wird als die Höhle übersetzt, da das Territorium ringsum des Klosters sehr reich an Höhlen ist. Im Mittlalter diente das Kloster als ein kulturelles Zentrum und als ein Ort, wo man die Annalen umschrieb. Hier lebte der armenische Chronist und Theolog Davit Kobajretsi. Die ältesten Errichtungun der Anlage wurden im XII. Jh. erbaut. Die Altarwände sind mit den Heilingenbildern von Propheten bemalt, hier gibt es auch gut erhaltene Fresken von traditionellen armenischen und georgischen Baustil. In der halbzerstörenen Bauanlagen führt man Rekonstruktionsarbeiten.
Die gut entwickelte Infrastruktur des Verkehrsystems macht möglich kloster Kobayr mit privatem Auto zu erreichen oder Dienste von veschiedenen Reisebüros auszunutzen, die regelmäßige Touren und Exkursionen durch die Sehenswürdighkeiten Armeniens organisieren. Dank der geographischen Lage des klosters Kobayr der Weg scheint ganz kurz zu sein.
Dank der günstigen Wetterverhältnissen dauert die touristische Saison in Armenien ziemlich lang. Von März bis Ende Herbst ist das Wetter warm, der Winter dauert gewöhnlich nicht lange und ist nicht schneereich.Die Saison der Niederschläge ist veränderlich. Die touristische Saison nach kloster Kobayr hängt von den Wetterverhältnissen ab.
Der Klosteranlage wurde von der Fürstenfamilie Kjurikjan aus der Dynastie der Bagratiden, vom Tochter des Königs Kjurike II. Mariam 1171 gegründet. Die Bauten der Klosteranlage erweitern sich seit Ende des XII. Jh. bis zum Anfang des XIII. Jh. unter der Herrschaft der Fürstenfamilie Zakariden. In dieser Periode wurde Hauptkirche, Kuppelsaal und westlicher von ihm Außenhalle, Glockentrum-Grabmal, Kapellen und Befestigungsanlagen erbaut. Heute sind sie größtenteils in Ruinen.
Der Altar der Hauptkirche, Kapelle, Außenhalle und das Erdgeschoß des Glockenturms hatten kunstvolle Fresken. Die Fresken zeichnen sich verhältnismäßig gut in der Hauptkirche und in der Kapelle. Auf den Denkmälern und Grasteinen von Kobajr gibt es eine große Menge von georgischen Inschriften.
Es gibt wenig Zeugnisse über die Tätigkeit des Klosters in den XIV.-XVI. Jahrhunderten. Das sind bloß geringe Inschriften auf den Grabsteinen. Einer georgischen Inschrift nach, war hier der Sohn von Ivane und Bruder von Schahnaschah-Vahram beerdigt, der in den Jahren 1350 gelebt hatte. Auf anderem Grabstein steht eine andere Inschrift: ‘’David Sohn von Schalva’’.
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